Impacto de la no metricidad y la torsión en las ecuaciones de campo gravitacional y en las leyes de la termodinámica de agujeros negros.
por
Sr.Jhan Martinez
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America/Bogota
Descripción
Un aspecto crucial de la Relatividad General (RG) es que las leyes de la dinámica de los agujeros negros se caracterizan por ser equivalentes a las leyes de la termodinámica. A pesar del enorme éxito de la RG y el modelo estándar cosmológico, problemas tales como la determinación de la naturaleza de la materia y la energía oscuras, la tensión de Hubble, la existencia de singularidades y la no renormalización perturbativa de la RG son materia de estudio actualmente. Cuando se considera que la interacción gravitacional es descrita mediante la curvatura y la torsión, se encuentra que la teoría de Einsten-Cartan (EC) es la teoría más sencilla que describe la gravedad y que se ve respaldada por los mismos tres resultados teóricos antes mencionados. Sin embargo, a diferencia del caso de RG, aún es materia de estudio la posible equivalencia entre las leyes de la dinámica de los agujeros negros para la EC y las leyes de la termodinámica. Si bien la EC es una alternativa bien motivada a la RG, ésta no logra resolver completamente los problemas de la teoría de Einstein, lo cual ha llevado a que se estudie recientemente el otro grado de libertad geométrico: la no metricidad. Además de la curvatura y la torsión, se requiere de la no metricidad para poder describir completamente a una conexión afín totalmente arbitraria. A la fecha, el teorema de Lovelock ha sido parcialmente generalizado para espaciotiempos con geometrías no Riemmanianas, i.e., con curvatura, torsión y no metricidad. De igual manera, la teoría de gauge de Poincaré, al generalizar el grupo de Poincaré al grupo afín general, se ve generalizada a la gravedad métrico afín, la cual incluye a la no metricidad como un nuevo grado de libertad gravitacional. Con lo anterior en mente, este trabajo tiene como objetivo proponer, en primera instancia, la obtención de las ecuaciones de campo gravitacional para un espaciotiempo con geometría no Riemmaniana al seguir los argumentos termodinámicos desarrollados por Jacobson. A continuación, se propone generalizar completamente el teorema de Lovelock en cuatro dimensiones para espaciotiempos con geometrías no Riemmanianas, y comparar la teoría obtenida mediante los argumentos termodinámicos de Jacobson con aquélla resultante del teorema de Lovelock generalizado con el ánimo de buscar una conexión más profunda entre la geometría y la termodinámica del espaciotiempo. Se prestará especial énfasis a aquel sector de la teoría que se pueda construir como una teoría de gauge de la gravitación. Finalmente, se propone generalizar las leyes de la dinámica de los agujeros negros para la teoría de la gravedad obtenida previamente con el objetivo de determinar si existe la equivalencia entre estas leyes y las leyes de la termodinámica, y así poner de manifiesto las ventajas, desventajas, y simplicidad de esta teoría frente a la RG.
