Ponente
Descripción
En este trabajo se estudian espaciotiempos con simetría ovoidal en la relatividad general. Para ello, se propone un ansatz métrico y se caracteriza este ansatz mediante un invariante geométrico. Estos espaciotiempos ovoidales permiten modelar una fuente con forma de ovoide de Descartes. Estos ovoides son unas superficies que generalizan a las superficies cónicas. Se ha visto que estos son útiles en múltiples problemas de óptica¹ ² ³ ⁴. Dada su importancia en óptica, surge la pregunta si los ovoides son útiles en relatividad general y si dan lugar a un modelo interesante, como un modelo con cuadrupolo de masa. Se considera el trabajo hecho por Krasinski⁵ como base para construir el ansatz métrico ovoidal. Para caracterizar este ansatz se exploran algunos invariantes de la literatura⁶ ⁷ ⁸ ⁹, entre los que se incluyen los vectores de killing. Además, en este trabajo se crea el sistema de coordenadas ortogonales ovoidales. Como resultados se tiene la creación del sistema de coordenadas ovoidales, la formulación de un ansazt métrico ovoidal, y el descarte de que la métrica tenga algunos invariantes como los vectores de killing. En conclusión, este trabajo muestra que si se busca caracterizar la simetría de espaciotiempos ovoidales no se puede recurrir a los vectores de killing.
Referencias
¹ A. W. Greynolds. Superconic and subconic surface descriptions in optical design. In International Optical Design Conference, page IMA1. Optica Publishing Group, 2002.
² A. Silva-Lora and R. Torres. Rigorously aplanatic descartes ovoids. J. Opt. Soc. Am. A, 38(8):1160–1169, Aug 2021.
³ A. Silva-Lora and R. Torres. Achromatic stigmatism: achromatic cartesian ovoid. J. Opt. Soc. Am. A, 39(9):1524–1532, Sep 2022.
⁴ Valencia-Estrada, J.C., Vaca Pereira-Ghirghi, M., Malacara-Hernández, Z. et al. Aspheric coefficients of deformation for a Cartesian oval surface. J Opt 46, 100–107, 2017.
⁵ A. Krasinski. Ellipsoidal space-times, sources for the kerr metric. Annals of Physics, 112(1):2240, 1978.
⁶ G. H. Katzin and J. Levine. Applications of lie derivatives to symmetries, geodesic mappings, and first integrals in riemannian spaces. In Colloquium Mathematicum, volume 1, pages 21–38,1972.
⁷ J. Carot, L. A. Núnez, and U. Percoco. Ricci collineations for type b warped space-times. General Relativity and Gravitation, 29(10):1223–1237, 1997.
⁸ C. D. Collinson. Conservation laws in general relativity based upon the existence of preferred collineations. General Relativity and Gravitation, 1:137–142, 1970.
⁹ Hans Stephani. A note on killing tensors. General Relativity and Gravitation, 9:789–792, 1978.
| Nivel de formación | Pregrado |
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